Bài tự luận · Bài 23
Dạng 1. Tính đạo hàm bằng công thức và vận dụng
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 23
(CTST11) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=\frac{2^x+1}{2^x-1}$
b) $y=(3\ln x+2)\left(2\log_3x-5\right)$.
a) $y=\frac{2^x+1}{2^x-1}$
b) $y=(3\ln x+2)\left(2\log_3x-5\right)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $y'=\frac{\left(2^x+1\right)'\left(2^x-1\right)-\left(2^x+1\right)\left(2^x-1\right)'}{\left(2^x-1\right)^2}=\frac{2^x\ln2\left(2^x-1\right)-2^x\ln2\left(2^x+1\right)}{\left(2^x-1\right)^2}$
$=\frac{2^x\ln2\left[\left(2^x-1\right)-\left(2^x+1\right)\right]}{\left(2^x-1\right)^2}=\frac{-2^{x+1}\ln2}{\left(2^x-1\right)^2}$.
b)
$\begin{aligned}y'&=(3\ln x+2)'(2\log_3x-5)+(3\ln x+2)(2\log_3x-5)'\\&=\frac{3}{x}(2\log_3x-5)+\frac{2}{x\ln3}(3\ln x+2)\\&=\frac{1}{x}\left(6\log_3x+\frac{6}{\ln3}\ln x-15+\frac{4}{\ln3}\right)\end{aligned}$
$=\frac{2^x\ln2\left[\left(2^x-1\right)-\left(2^x+1\right)\right]}{\left(2^x-1\right)^2}=\frac{-2^{x+1}\ln2}{\left(2^x-1\right)^2}$.
b)
$\begin{aligned}y'&=(3\ln x+2)'(2\log_3x-5)+(3\ln x+2)(2\log_3x-5)'\\&=\frac{3}{x}(2\log_3x-5)+\frac{2}{x\ln3}(3\ln x+2)\\&=\frac{1}{x}\left(6\log_3x+\frac{6}{\ln3}\ln x-15+\frac{4}{\ln3}\right)\end{aligned}$