Bài tự luận · Bài 24
Dạng 1. Tính đạo hàm bằng công thức và vận dụng
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 24
(CTST11) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=\sqrt{2+\sin3x}$;
b) $y=\ln^2(3x+2)$;
c) $y=\frac{1}{e^{3x}-1}$
d) $y=\tan(\cot x)$.
a) $y=\sqrt{2+\sin3x}$;
b) $y=\ln^2(3x+2)$;
c) $y=\frac{1}{e^{3x}-1}$
d) $y=\tan(\cot x)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $y'=\frac{(2+\sin3x)'}{2\sqrt{2+\sin3x}}=\frac{\cos3x\cdot(3x)'}{2\sqrt{2+\sin3x}}=\frac{3\cos3x}{2\sqrt{2+\sin3x}}$.
b) $y'=2\ln(3x+2)[\ln(3x+2)]'=2\ln(3x+2)\frac{(3x+2)'}{3x+2}=\frac{6}{3x+2}\ln(3x+2)$.
c) $y'=-\frac{\left(e^{3x}-1\right)'}{\left(e^{3x}-1\right)^2}=-\frac{e^{3x}\cdot(3x)'}{\left(e^{3x}-1\right)^2}=-\frac{3e^{3x}}{\left(e^{3x}-1\right)^2}$.
d) $y'=\frac{(\cot x)'}{\cos^2(\cot x)}=\frac{-1}{\sin^2x\cos^2(\cot x)}$.
b) $y'=2\ln(3x+2)[\ln(3x+2)]'=2\ln(3x+2)\frac{(3x+2)'}{3x+2}=\frac{6}{3x+2}\ln(3x+2)$.
c) $y'=-\frac{\left(e^{3x}-1\right)'}{\left(e^{3x}-1\right)^2}=-\frac{e^{3x}\cdot(3x)'}{\left(e^{3x}-1\right)^2}=-\frac{3e^{3x}}{\left(e^{3x}-1\right)^2}$.
d) $y'=\frac{(\cot x)'}{\cos^2(\cot x)}=\frac{-1}{\sin^2x\cos^2(\cot x)}$.