Bài tự luận · Bài 48
Dạng 3. Ứng dụng hình học của đạo hàm
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 48
(CD11) Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến $d$ của đồ thị $(C)$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $d$ song song với đường thẳng $y=5x-2$;
b) $d$ vuông góc với đường thẳng $y=-20x+1$.
a) $d$ song song với đường thẳng $y=5x-2$;
b) $d$ vuông góc với đường thẳng $y=-20x+1$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $y'(x)=\frac{5}{(x+2)^2}$.
a) Vì $d$ song song với đường thẳng $y=5x-2$ nên $\frac{5}{(x+2)^2}=5\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-1\\x=-3\end{array}\right.$
Với $x=-1$ thì $y(-1)=-4$, phương trình tiếp tuyến $d$ là: $y=5x+1$.
Với $x=-3$ thì $y(-3)=6$, phương trình tiếp tuyến $d$ là: $y=5x+21$.
b) Vì $d$ vuông góc với đường thẳng $y=-20x+1$ nên $\frac{5}{(x+2)^2}=\frac{1}{20}\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-12\\x=8.\end{array}\right.$
Với $x=-12$ thì $y(-12)=\frac{3}{2}$, phương trình tiếp tuyến $d$ là: $y=\frac{1}{20}x+\frac{21}{10}$.
Với $x=8$ thì $y(8)=\frac{1}{2}$, phương trình tiếp tuyến $d$ là: $y=\frac{1}{20}x+\frac{1}{10}$.
a) Vì $d$ song song với đường thẳng $y=5x-2$ nên $\frac{5}{(x+2)^2}=5\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-1\\x=-3\end{array}\right.$
Với $x=-1$ thì $y(-1)=-4$, phương trình tiếp tuyến $d$ là: $y=5x+1$.
Với $x=-3$ thì $y(-3)=6$, phương trình tiếp tuyến $d$ là: $y=5x+21$.
b) Vì $d$ vuông góc với đường thẳng $y=-20x+1$ nên $\frac{5}{(x+2)^2}=\frac{1}{20}\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-12\\x=8.\end{array}\right.$
Với $x=-12$ thì $y(-12)=\frac{3}{2}$, phương trình tiếp tuyến $d$ là: $y=\frac{1}{20}x+\frac{21}{10}$.
Với $x=8$ thì $y(8)=\frac{1}{2}$, phương trình tiếp tuyến $d$ là: $y=\frac{1}{20}x+\frac{1}{10}$.