Bài tự luận · Bài 47
Dạng 3. Ứng dụng hình học của đạo hàm
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 47
(CD11) Cho hàm số $y=x^3+2$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{3}x-1$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $M(x_0;y_0)$ là tiếp điểm.
Ta có: $y'(x)=3x^2$.
Do tiếp tuyến cần tìm vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{3}x-1$ nên ta có:
$y'(x_0)\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)=-1\Leftrightarrow y'(x_0)=3\Leftrightarrow 3x_0^2=3\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_0=-1\\x_0=1.\end{array}\right.$ Từ đó, ta có: $y'(x_0)=3$.
- Với $x_0=-1$ ta được $y_0=1$, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y=3x+4$.
- Với $x_0=1$ ta được $y_0=3$, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y=3x$.
Ta có: $y'(x)=3x^2$.
Do tiếp tuyến cần tìm vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{3}x-1$ nên ta có:
$y'(x_0)\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)=-1\Leftrightarrow y'(x_0)=3\Leftrightarrow 3x_0^2=3\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_0=-1\\x_0=1.\end{array}\right.$ Từ đó, ta có: $y'(x_0)=3$.
- Với $x_0=-1$ ta được $y_0=1$, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y=3x+4$.
- Với $x_0=1$ ta được $y_0=3$, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y=3x$.