Bài tự luận · Bài 51
Dạng 4. Ứng dụng thực tiễn của đạo hàm
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 51
(CD11) Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động $s(t)=2+196t-4,9t^2$, trong đó $t\geq 0,t$ (s) là thời gian chuyển động, $s$ (m) là độ cao so với mặt đất.
a) Sau bao lâu kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao $1962$ m?
b) Tính vận tốc tức thời của viên đạn khi viên đạn đạt được độ cao $1962$ m.
c) Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng $98$ m/s thì viên đạn đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
a) Sau bao lâu kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao $1962$ m?
b) Tính vận tốc tức thời của viên đạn khi viên đạn đạt được độ cao $1962$ m.
c) Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng $98$ m/s thì viên đạn đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
Xem lời giải
Lời giải
a) Khi viên đạn đạt được độ cao $1962$ m, ta có phương trình:
$1962=2+196t-4,9t^2\Leftrightarrow t=20.$ Vậy sau $20$ s kể từ lúc bắn thì viên đạn đạt được độ cao $1962$ m.
b) Vận tốc tức thời của viên đạn tại thời điểm $t$ là: $v(t)=s'(t)=196-9,8t$.
Viên đạn đạt được độ cao $1962$ m vào thời điểm $t=20$ (s) kể từ lúc bắn, khi đó vận tốc tức thời của viên đạn là: $v(20)=196-9,8\cdot 20=0$ m/s.
c) Viên đạn có vận tốc tức thời bằng $98$ m/s thì ta có phương trình:
$v(t)=196-9,8t=98\Leftrightarrow t=10.$ Khi đó viên đạn đang ở độ cao là: $s(10)=2+196\cdot 10-4,9\cdot 10^2=1472$ m.
$1962=2+196t-4,9t^2\Leftrightarrow t=20.$ Vậy sau $20$ s kể từ lúc bắn thì viên đạn đạt được độ cao $1962$ m.
b) Vận tốc tức thời của viên đạn tại thời điểm $t$ là: $v(t)=s'(t)=196-9,8t$.
Viên đạn đạt được độ cao $1962$ m vào thời điểm $t=20$ (s) kể từ lúc bắn, khi đó vận tốc tức thời của viên đạn là: $v(20)=196-9,8\cdot 20=0$ m/s.
c) Viên đạn có vận tốc tức thời bằng $98$ m/s thì ta có phương trình:
$v(t)=196-9,8t=98\Leftrightarrow t=10.$ Khi đó viên đạn đang ở độ cao là: $s(10)=2+196\cdot 10-4,9\cdot 10^2=1472$ m.