(CD11) Năm 2001, dân số Việt Nam khoảng 78690000 người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm luôn là $1,7\%$ thì ước tính số dân Việt Nam sau $x$ năm kể từ năm 2001 được tính theo hàm số sau: $f(x)=7,869e^{0,017x}$ (chục triệu người). Tốc độ gia tăng dân số (chục triệu người/năm) sau $x$ năm kể từ năm 2001 được xác định bởi hàm số $f'(x)$.
a) Tìm hàm số thể hiện tốc độ gia tăng dân số sau $x$ năm kể từ năm 2001.
b) Tính tốc độ gia tăng dân số Việt Nam theo đơn vị chục triệu người/năm vào năm 2023 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười), nêu ý nghĩa của kết quả đó.

Question

Dạng 4. Ứng dụng thực tiễn của đạo hàm (CD11) Năm 2001, dân số Việt Nam khoảng 78690000 người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm luôn là $1,7\%$ thì ước tính số dân Việt Nam sau $x$ năm kể từ năm 2001 được tính theo hàm số sau: $f(x)=7,869e^{0,017x}$ (chục triệu người). Tốc độ gia tăng dân số (chục triệu người/năm) sau $x$ năm kể từ năm 2001 được xác định bởi hàm số $f'(x)$. a) Tìm hàm số thể hiện tốc độ gia tăng dân số sau $x$ năm kể từ năm 2001. b) Tính tốc độ gia tăng dân số Việt Nam theo đơn vị chục triệu người/năm vào năm 2023 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười), nêu ý nghĩa của kết quả đó.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có: $f'(x)=7,869\cdot(0,017x)'\cdot e^{0,017x}=7,869\cdot 0,017\cdot e^{0,017x}=0,133773e^{0,017x}.$ Vậy hàm số thể hiện tốc độ gia tăng dân số sau $x$ năm kể từ năm 2001 là: $f'(x)=0,133773e^{0,017x}.$ b) Ta có: $x=2023-2001=22$. Tốc độ gia tăng dân số Việt Nam vào năm 2023 là: $f'(22)=0,133773e^{0,017\cdot 22}\approx 0,2$ (chục triệu người/năm) Theo kết quả trên thì dân số nước ta tăng thêm khoảng 2 triệu người trong năm 2023.

Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 52