Bài tự luận · Bài 1
Dạng 1. Tính đạo hàm bằng công thức và vận dụng
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 1
(CD11) Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm $x_0=1$:
a) $f(x)=x^6$
b) $g(x)=(2x-1)(x+1)$;
c) $h(x)=\frac{1-x}{3x+5}$
d) $k(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$
e) $m(x)=2^{3x+1}$
g) $n(x)=\log_3(2x+1)$.
a) $f(x)=x^6$
b) $g(x)=(2x-1)(x+1)$;
c) $h(x)=\frac{1-x}{3x+5}$
d) $k(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$
e) $m(x)=2^{3x+1}$
g) $n(x)=\log_3(2x+1)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $f'(x)=6x^5$.
Đạo hàm của hàm số $f(x)$ tại điểm $x_0=1$ là: $f'(1)=6\cdot1^5=6$.
b) Ta có: $g'(x)=(2x-1)'(x+1)+(2x-1)(x+1)'=2(x+1)+(2x-1)=4x+1$. (Ta có thể tính $g'(x)=[(2x-1)(x+1)]'=(2x^2+x-1)'=4x+1$).
Đạo hàm của hàm số $g(x)$ tại điểm $x_0=1$ là: $g'(1)=4\cdot1+1=5$.
c) Ta có:
$h'(x)=\frac{(1-x)'(3x+5)-(1-x)(3x+5)'}{(3x+5)^2}=\frac{(-1)(3x+5)-3(1-x)}{(3x+5)^2}=\frac{-8}{(3x+5)^2}$. Đạo hàm của hàm số $h(x)$ tại điểm $x_0=1$ là: $h'(1)=\frac{-8}{(3\cdot1+5)^2}=\frac{-1}{8}$.
d) Ta có: $k'(x)=-\frac{(\sqrt{x})'}{x}=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}$.
Đạo hàm của hàm số $k(x)$ tại điểm $x_0=1$ là: $k'(1)=-\frac{1}{2\cdot1\cdot\sqrt{1}}=\frac{-1}{2}$.
e) Ta có: $m'(x)=(3x+1)'\cdot2^{3x+1}\ln2=3\ln2\cdot2^{3x+1}$.
Đạo hàm của hàm số $m(x)$ tại điểm $x_0=1$ là: $m'(1)=3\ln2\cdot2^{3\cdot1+1}=48\ln2$.
g) Ta có: $n'(x)=\frac{(2x+1)'}{(2x+1)\ln3}=\frac{2}{(2x+1)\ln3}$.
Đạo hàm của hàm số $n(x)$ tại điểm $x_0=1$ là: $n'(1)=\frac{2}{(2\cdot1+1)\ln3}=\frac{2}{3\ln3}$.
Đạo hàm của hàm số $f(x)$ tại điểm $x_0=1$ là: $f'(1)=6\cdot1^5=6$.
b) Ta có: $g'(x)=(2x-1)'(x+1)+(2x-1)(x+1)'=2(x+1)+(2x-1)=4x+1$. (Ta có thể tính $g'(x)=[(2x-1)(x+1)]'=(2x^2+x-1)'=4x+1$).
Đạo hàm của hàm số $g(x)$ tại điểm $x_0=1$ là: $g'(1)=4\cdot1+1=5$.
c) Ta có:
$h'(x)=\frac{(1-x)'(3x+5)-(1-x)(3x+5)'}{(3x+5)^2}=\frac{(-1)(3x+5)-3(1-x)}{(3x+5)^2}=\frac{-8}{(3x+5)^2}$. Đạo hàm của hàm số $h(x)$ tại điểm $x_0=1$ là: $h'(1)=\frac{-8}{(3\cdot1+5)^2}=\frac{-1}{8}$.
d) Ta có: $k'(x)=-\frac{(\sqrt{x})'}{x}=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}$.
Đạo hàm của hàm số $k(x)$ tại điểm $x_0=1$ là: $k'(1)=-\frac{1}{2\cdot1\cdot\sqrt{1}}=\frac{-1}{2}$.
e) Ta có: $m'(x)=(3x+1)'\cdot2^{3x+1}\ln2=3\ln2\cdot2^{3x+1}$.
Đạo hàm của hàm số $m(x)$ tại điểm $x_0=1$ là: $m'(1)=3\ln2\cdot2^{3\cdot1+1}=48\ln2$.
g) Ta có: $n'(x)=\frac{(2x+1)'}{(2x+1)\ln3}=\frac{2}{(2x+1)\ln3}$.
Đạo hàm của hàm số $n(x)$ tại điểm $x_0=1$ là: $n'(1)=\frac{2}{(2\cdot1+1)\ln3}=\frac{2}{3\ln3}$.