Bài tự luận · Bài 2
Dạng 1. Tính đạo hàm bằng công thức và vận dụng
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 2
(CD11) Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm $x_0=\frac{\pi}{4}$.
a) $f(x)=2\sin x$
b) $g(x)=\cot\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$.
a) $f(x)=2\sin x$
b) $g(x)=\cot\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $f'(x)=2(\sin x)'=2\cos x$.
Đạo hàm của hàm số $f(x)$ tại điểm $x_0=\frac{\pi}{4}$ là: $f'\left(\frac{\pi}{4}\right)=2\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$.
b) Ta có: $g'(x)=-\frac{\left(x+\frac{\pi}{4}\right)'}{\sin^2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}=\frac{-1}{\sin^2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}$.
Đạo hàm của hàm số $g(x)$ tại điểm $x_0=\frac{\pi}{4}$ là: $g'\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{-1}{\sin^2\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}\right)}=-1$.
Đạo hàm của hàm số $f(x)$ tại điểm $x_0=\frac{\pi}{4}$ là: $f'\left(\frac{\pi}{4}\right)=2\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$.
b) Ta có: $g'(x)=-\frac{\left(x+\frac{\pi}{4}\right)'}{\sin^2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}=\frac{-1}{\sin^2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}$.
Đạo hàm của hàm số $g(x)$ tại điểm $x_0=\frac{\pi}{4}$ là: $g'\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{-1}{\sin^2\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}\right)}=-1$.