Bài tự luận · Bài 9
Dạng 1. Tính đạo hàm bằng công thức và vận dụng
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 9
(CD11) Giải bất phương trình $f'(x)<0$, biết:
a) $f(x)=x^3-9x^2+24x$;
b) $f(x)=-\log_5(x+1)$.
a) $f(x)=x^3-9x^2+24x$;
b) $f(x)=-\log_5(x+1)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $f'(x)=3x^2-18x+24$.
Khi đó, $f'(x)<0\Leftrightarrow3x^2-18x+24<0\Leftrightarrow2<x<4$.
b) Ta có: $f'(x)=-\frac{(x+1)'}{(x+1)\ln5}=\frac{-1}{(x+1)\ln5}$.
Khi đó, $f'(x)<0\Leftrightarrow\frac{-1}{(x+1)\ln5}<0\Leftrightarrow x+1>0\Leftrightarrow x>-1$.
Khi đó, $f'(x)<0\Leftrightarrow3x^2-18x+24<0\Leftrightarrow2<x<4$.
b) Ta có: $f'(x)=-\frac{(x+1)'}{(x+1)\ln5}=\frac{-1}{(x+1)\ln5}$.
Khi đó, $f'(x)<0\Leftrightarrow\frac{-1}{(x+1)\ln5}<0\Leftrightarrow x+1>0\Leftrightarrow x>-1$.