Bài tự luận · Bài 13
Dạng 1. Tính đạo hàm bằng công thức và vận dụng
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 13
(KNTT11) Tính đạo hàm của hàm số $y=x^2e^{-2x}$ và tìm $x$ để $y'=0$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $y'=\left(x^2\right)'e^{-2x}+x^2\left(e^{-2x}\right)'=2xe^{-2x}+x^2e^{-2x}(-2x)'$
$=2xe^{-2x}-2x^2e^{-2x}=2\left(x-x^2\right)e^{-2x}$. Do $e^{-2x}>0$ nên $y'=0\Leftrightarrow x-x^2=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array}\right.$.
$=2xe^{-2x}-2x^2e^{-2x}=2\left(x-x^2\right)e^{-2x}$. Do $e^{-2x}>0$ nên $y'=0\Leftrightarrow x-x^2=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array}\right.$.