Bài tự luận · Bài 14
Dạng 1. Tính đạo hàm bằng công thức và vận dụng
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 14
(KNTT11) Cho hàm số $f(x)=x+\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ và $g(x)=x\ln|2-x|$. Tính $\frac{f'(0)}{g'(0)}$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có:
$f'(x)=1+\frac{\left(x+\frac{\pi}{4}\right)'}{\cos^2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}=1+\frac{1}{\cos^2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}\\ g'(x)=\ln|2-x|+x\frac{(2-x)'}{2-x}=\ln|2-x|-\frac{x}{2-x}$
Thay $x=0$ vào các đẳng thức trên, ta được:
$f'(0)=1+\frac{1}{\cos^2\frac{\pi}{4}}=3, g'(0)=\ln2$ và $\frac{f'(0)}{g'(0)}=\frac{3}{\ln2}$.
$f'(x)=1+\frac{\left(x+\frac{\pi}{4}\right)'}{\cos^2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}=1+\frac{1}{\cos^2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}\\ g'(x)=\ln|2-x|+x\frac{(2-x)'}{2-x}=\ln|2-x|-\frac{x}{2-x}$
Thay $x=0$ vào các đẳng thức trên, ta được:
$f'(0)=1+\frac{1}{\cos^2\frac{\pi}{4}}=3, g'(0)=\ln2$ và $\frac{f'(0)}{g'(0)}=\frac{3}{\ln2}$.