Bài tự luận · Bài 7
Dạng 1. Tính đạo hàm bằng công thức và vận dụng
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 7
(CD11) Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) $f(x)=2\cos(\sqrt{x})$;
b) $g(x)=\tan\left(x^2\right)$;
c) $h(x)=\cos^2(3x)-\sin^2(3x)$
d) $k(x)=\sin^2x+e^x\cdot\sqrt{x}$.
a) $f(x)=2\cos(\sqrt{x})$;
b) $g(x)=\tan\left(x^2\right)$;
c) $h(x)=\cos^2(3x)-\sin^2(3x)$
d) $k(x)=\sin^2x+e^x\cdot\sqrt{x}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $f'(x)=2(\sqrt{x})'[-\sin(\sqrt{x})]=\frac{-\sin(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}$.
b) $g'(x)=\frac{\left(x^2\right)'}{\cos^2\left(x^2\right)}=\frac{2x}{\cos^2\left(x^2\right)}$.
c) Ta có: $h(x)=\cos^2(3x)-\sin^2(3x)=\cos(6x)$.
Suy ra $h'(x)=(6x)'[-\sin(6x)]=-6\sin(6x)$.
d) $k'(x)=\left(\sin^2x\right)'+\left(e^x\right)'\cdot\sqrt{x}+e^x\cdot(\sqrt{x})'=2\sin x\cos x+e^x\sqrt{x}+\frac{e^x}{2\sqrt{x}}$.
b) $g'(x)=\frac{\left(x^2\right)'}{\cos^2\left(x^2\right)}=\frac{2x}{\cos^2\left(x^2\right)}$.
c) Ta có: $h(x)=\cos^2(3x)-\sin^2(3x)=\cos(6x)$.
Suy ra $h'(x)=(6x)'[-\sin(6x)]=-6\sin(6x)$.
d) $k'(x)=\left(\sin^2x\right)'+\left(e^x\right)'\cdot\sqrt{x}+e^x\cdot(\sqrt{x})'=2\sin x\cos x+e^x\sqrt{x}+\frac{e^x}{2\sqrt{x}}$.