Bài tự luận · Bài 6
Dạng 1. Tính đạo hàm bằng công thức và vận dụng
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 6
(CD11) Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm $x_0=2$:
a) $f(x)=e^{x^2+2x}$
b) $g(x)=\frac{3^x}{2^x}$
c) $h(x)=2^x\cdot3^{x+2}$
d) $k(x)=\log_3\left(x^2-x\right)$.
a) $f(x)=e^{x^2+2x}$
b) $g(x)=\frac{3^x}{2^x}$
c) $h(x)=2^x\cdot3^{x+2}$
d) $k(x)=\log_3\left(x^2-x\right)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $f'(x)=\left(x^2+2x\right)'e^{x^2+2x}=(2x+2)e^{x^2+2x}$.
Đạo hàm của hàm số trên tại điểm $x_0=2$ là: $f'(2)=(2\cdot2+2)e^{2^2+2\cdot2}=6e^8$.
b) Ta có: $g'(x)=\left[\left(\frac{3}{2}\right)^x\right]'=\left(\frac{3}{2}\right)^x\ln\frac{3}{2}$.
Đạo hàm của hàm số trên tại điểm $x_0=2$ là: $g'(2)=\left(\frac{3}{2}\right)^2\ln\frac{3}{2}=\frac{9}{4}\ln\frac{3}{2}$.
c) Ta có: $h(x)=2^x\cdot3^x\cdot9=9\cdot6^x$.
Suy ra $h'(x)=9\ln6\cdot6^x$.
Đạo hàm của hàm số trên tại điểm $x_0=2$ là: $h'(2)=9\ln6\cdot6^2=324\ln6$.
d) Ta có: $k'(x)=\frac{\left(x^2-x\right)'}{\left(x^2-x\right)\ln3}=\frac{2x-1}{x(x-1)\ln3}$.
Đạo hàm của hàm số trên tại điểm $x_0=2$ là: $k'(2)=\frac{2\cdot2-1}{2(2-1)\ln3}=\frac{3}{2\ln3}$.
Đạo hàm của hàm số trên tại điểm $x_0=2$ là: $f'(2)=(2\cdot2+2)e^{2^2+2\cdot2}=6e^8$.
b) Ta có: $g'(x)=\left[\left(\frac{3}{2}\right)^x\right]'=\left(\frac{3}{2}\right)^x\ln\frac{3}{2}$.
Đạo hàm của hàm số trên tại điểm $x_0=2$ là: $g'(2)=\left(\frac{3}{2}\right)^2\ln\frac{3}{2}=\frac{9}{4}\ln\frac{3}{2}$.
c) Ta có: $h(x)=2^x\cdot3^x\cdot9=9\cdot6^x$.
Suy ra $h'(x)=9\ln6\cdot6^x$.
Đạo hàm của hàm số trên tại điểm $x_0=2$ là: $h'(2)=9\ln6\cdot6^2=324\ln6$.
d) Ta có: $k'(x)=\frac{\left(x^2-x\right)'}{\left(x^2-x\right)\ln3}=\frac{2x-1}{x(x-1)\ln3}$.
Đạo hàm của hàm số trên tại điểm $x_0=2$ là: $k'(2)=\frac{2\cdot2-1}{2(2-1)\ln3}=\frac{3}{2\ln3}$.