Bài tự luận · Bài 16
Dạng 1. Tính đạo hàm bằng công thức và vận dụng
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 16
(KNTT11) Cho hàm số $f(x)=\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}$ và $g(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+x^2$. Tính $f'(0)-g'(1)$.
Xem lời giải
Lời giải
Dùng quy tắc tính đạo hàm $f'(x),g'(x)$ và thay giá trị tương ứng. Ta có:
$f'(x)=\frac{\sqrt{4-x^2}+\frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}}{\left(\sqrt{4-x^2}\right)^2}=\frac{4}{\left(4-x^2\right)\sqrt{4-x^2}}\\ g'(x)=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2x\sqrt{x}}+2x$
Do đó, $f'(0)=\frac{1}{2},g'(1)=\frac{1}{2}$ và $f'(0)-g'(1)=0$.
$f'(x)=\frac{\sqrt{4-x^2}+\frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}}{\left(\sqrt{4-x^2}\right)^2}=\frac{4}{\left(4-x^2\right)\sqrt{4-x^2}}\\ g'(x)=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2x\sqrt{x}}+2x$
Do đó, $f'(0)=\frac{1}{2},g'(1)=\frac{1}{2}$ và $f'(0)-g'(1)=0$.