(KNTT11) Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức $s(t)=10+\sqrt{2}\sin\left(4\pi t+\frac{\pi}{6}\right)$, trong đó $s$ tính bằng centimét và $t$ tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau $t$ giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Question

Dạng 4. Ứng dụng thực tiễn của đạo hàm (KNTT11) Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức $s(t)=10+\sqrt{2}\sin\left(4\pi t+\frac{\pi}{6}\right)$, trong đó $s$ tính bằng centimét và $t$ tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau $t$ giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Vận tốc của hạt sau $t$ giây là: $v(t)=s^{\prime}(t)=4\pi\sqrt{2}\cos\left(4\pi t+\frac{\pi}{6}\right)$. Vận tốc cực đại của hạt là: $v_{\max}=4\pi\sqrt{2}\approx 17,8$ cm/s, đạt được khi: $\left|\cos\left(4\pi t+\frac{\pi}{6}\right)\right|=1$ hay $t=\frac{5}{24}+\frac{k}{4}, k\in\mathbb{N}$.

Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 65