Bài tự luận · Bài 60
Dạng 4. Ứng dụng thực tiễn của đạo hàm
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 60
(CD11) Năm 2010, dân số ở một tỉnh D là 1038229 người. Tính đến năm 2015, dân số của tỉnh đó là 1153600 người. Cho biết dân số của tỉnh D được ước tính theo công thức $S(N)=Ae^{Nr}$ (trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc, $S$ là dân số sau $N$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm được làm tròn đến hàng phần nghìn). Tốc độ gia tăng dân số (người/năm) vào thời điểm sau $N$ năm kể từ năm 2010 được xác định bởi hàm số $S'(N)$. Tính tốc độ gia tăng dân số của tỉnh D vào năm 2023 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị người/năm), biết tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi.
Xem lời giải
Lời giải
Tính từ năm 2010 đến năm 2015, chọn năm 2010 làm mốc, ta có:
$1153600=1038229\cdot e^{5r}\Rightarrow r\approx 0,021.$
Khi đó, ta có: $S(N)\approx 1038229\cdot e^{0,021N}$, suy ra tốc độ gia tăng dân số vào thời điểm sau $N$ năm kể từ năm 2010 là:
$S'(N)\approx 0,021\cdot 1038229\cdot e^{0,021N}=21802,809\cdot e^{0,021N}.$
Tốc độ gia tăng dân số tỉnh $D$ vào năm 2023 (sau 13 năm từ năm 2010) là:
$S'(13)\approx 21802,809\cdot e^{0,021\cdot 13}\approx 28647$ (người/năm).
$1153600=1038229\cdot e^{5r}\Rightarrow r\approx 0,021.$
Khi đó, ta có: $S(N)\approx 1038229\cdot e^{0,021N}$, suy ra tốc độ gia tăng dân số vào thời điểm sau $N$ năm kể từ năm 2010 là:
$S'(N)\approx 0,021\cdot 1038229\cdot e^{0,021N}=21802,809\cdot e^{0,021N}.$
Tốc độ gia tăng dân số tỉnh $D$ vào năm 2023 (sau 13 năm từ năm 2010) là:
$S'(13)\approx 21802,809\cdot e^{0,021\cdot 13}\approx 28647$ (người/năm).