(CD11) Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài 20,4 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình $s(t)=20t-\frac{5}{2}t^2$, trong đó $s$ (m) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, $t$ (s) là thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh $(0\leq t\leq 4)$.
a) Tính vận tốc tức thời của ô tô ngay khi đạp phanh. Hãy cho biết xe ô tô trên có chạy quá tốc độ hay không, biết tốc độ giới hạn cho phép là $70$ km/h.
b) Tính vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm?

Question

Dạng 4. Ứng dụng thực tiễn của đạo hàm (CD11) Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài 20,4 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình $s(t)=20t-\frac{5}{2}t^2$, trong đó $s$ (m) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, $t$ (s) là thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh $(0\leq t\leq 4)$. a) Tính vận tốc tức thời của ô tô ngay khi đạp phanh. Hãy cho biết xe ô tô trên có chạy quá tốc độ hay không, biết tốc độ giới hạn cho phép là $70$ km/h. b) Tính vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Vận tốc tức thời của ô tô tại thời điểm $t$ (s) là: $v(t)=s^{\prime}(t)=20-5t$. Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi đạp phanh ($t=0$ s) là: $v(0)=20-5\cdot 0=20$ m/s. Ta có: $20$ m/s $=72$ km/h $>70$ km/h. Suy ra ô tô trên đã chạy quá tốc độ giới hạn cho phép. b) Khi xảy ra va chạm, ô tô đã đi được 20,4 m kể từ khi đạp phanh nên $20,4=20t-\frac{5}{2}t^2\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=1,2\t=6,8\end{array}ight.$ Vì $0\leq t\leq 4$ nên $t=1,2$ (s). Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm ($t=1,2$ s) là: $v(1,2)=20-5\cdot 1,2=14$ m/s.

Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 61