(CD11) Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu $y$ (đồng) được tính theo số sản phẩm sản xuất ra $x$ (chiếc) theo công thức $y=f(x)$.
Xét giá trị ban đầu $x=x_0$. Đặt $Mf(x_0)=f(x_0+1)-f(x_0)$ và gọi giá trị đó là giá trị $y$-cận biên của $x$ tại $x=x_0$. Giá trị $Mf(x_0)$ phản ánh lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm $x_0$.
Xem hàm doanh thu $y=f(x)$ như là hàm biến số thực $x$.
Khi đó $Mf(x_0)=f(x_0+1)-f(x_0)\approx f^{\prime}(x_0)$. Như vậy, đạo hàm $f^{\prime}(x_0)$ cho chúng ta biết (xấp xỉ) lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm $x_0$.
Tính doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm nếu hàm doanh thu là $y=10x-\frac{x^2}{100}$ tại mốc sản phẩm $x_0=10000$.

Question

Dạng 4. Ứng dụng thực tiễn của đạo hàm (CD11) Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu $y$ (đồng) được tính theo số sản phẩm sản xuất ra $x$ (chiếc) theo công thức $y=f(x)$. Xét giá trị ban đầu $x=x_0$. Đặt $Mf(x_0)=f(x_0+1)-f(x_0)$ và gọi giá trị đó là giá trị $y$-cận biên của $x$ tại $x=x_0$. Giá trị $Mf(x_0)$ phản ánh lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm $x_0$. Xem hàm doanh thu $y=f(x)$ như là hàm biến số thực $x$. Khi đó $Mf(x_0)=f(x_0+1)-f(x_0)\approx f^{\prime}(x_0)$. Như vậy, đạo hàm $f^{\prime}(x_0)$ cho chúng ta biết (xấp xỉ) lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm $x_0$. Tính doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm nếu hàm doanh thu là $y=10x-\frac{x^2}{100}$ tại mốc sản phẩm $x_0=10000$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $y^{\prime}(x)=10-\frac{x}{50}$. Vậy doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm $x_0=10000$ là: $y^{\prime}(10000)=10-\frac{10000}{50}=-190$ (đồng).

Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 62