(KNTT11) Cho hàm số $f(x)=\cos^2x+\cos^2\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)$. Tính đạo hàm $f'(x)$ và chứng tỏ $f'(x)=0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.

Question

Dạng 1. Tính đạo hàm bằng công thức và vận dụng (KNTT11) Cho hàm số $f(x)=\cos^2x+\cos^2\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)$. Tính đạo hàm $f'(x)$ và chứng tỏ $f'(x)=0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $f'(x)=-2\cos x\sin x-2\cos\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)\sin\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)+2\cos\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)\sin\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)=-\sin2x-\sin\left(\frac{4\pi}{3}+2x\right)+\sin\left(\frac{4\pi}{3}-2x\right)=-\sin2x+\sin\left(\frac{\pi}{3}+2x\right)-\sin\left(\frac{\pi}{3}-2x\right)=-\sin2x+2\cos\frac{\pi}{3}\sin2x=-\sin2x+\sin2x=0$

Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 18