Bài tự luận · Bài 11
Dạng 1. Tính đạo hàm bằng công thức và vận dụng
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 11
(KNTT11) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=(\sqrt{x}+2)\left(x^2+1\right)$
b) $y=\frac{x-1}{x^2+1}$
a) $y=(\sqrt{x}+2)\left(x^2+1\right)$
b) $y=\frac{x-1}{x^2+1}$
Xem lời giải
Lời giải
a) Áp dụng các công thức và phép toán đạo hàm, ta có:
$\begin{aligned} y'&=(\sqrt{x}+2)'\left(x^2+1\right)+(\sqrt{x}+2)\left(x^2+1\right)'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\left(x^2+1\right)+(\sqrt{x}+2)2x\\ &=\frac{x^2+1}{2\sqrt{x}}+2x(\sqrt{x}+2) \end{aligned}$
b) Ta có:
$y'=\frac{(x-1)'\left(x^2+1\right)-(x-1)\left(x^2+1\right)'}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{\left(x^2+1\right)-(x-1)2x}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{-x^2+2x+1}{\left(x^2+1\right)^2}$
$\begin{aligned} y'&=(\sqrt{x}+2)'\left(x^2+1\right)+(\sqrt{x}+2)\left(x^2+1\right)'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\left(x^2+1\right)+(\sqrt{x}+2)2x\\ &=\frac{x^2+1}{2\sqrt{x}}+2x(\sqrt{x}+2) \end{aligned}$
b) Ta có:
$y'=\frac{(x-1)'\left(x^2+1\right)-(x-1)\left(x^2+1\right)'}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{\left(x^2+1\right)-(x-1)2x}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{-x^2+2x+1}{\left(x^2+1\right)^2}$