Bài tự luận · Bài 37
Dạng 2. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 37
(KNTT11) Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) $y=\sqrt{2}\cos\left(4\pi t+\frac{\pi}{3}\right)$
b) $y=x^2e^{-x}$
a) $y=\sqrt{2}\cos\left(4\pi t+\frac{\pi}{3}\right)$
b) $y=x^2e^{-x}$
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có:
$y'=-\sqrt{2}\sin\left(4\pi t+\frac{\pi}{3}\right)\left(4\pi t+\frac{\pi}{3}\right)'=-4\pi\sqrt{2}\sin\left(4\pi t+\frac{\pi}{3}\right)$
$y''=-4\pi\sqrt{2}\cos\left(4\pi t+\frac{\pi}{3}\right)\left(4\pi t+\frac{\pi}{3}\right)'=-16\pi^2\sqrt{2}\cos\left(4\pi t+\frac{\pi}{3}\right)$
b) Ta có:
$\begin{array}{l}y'=(x^2)'e^{-x}+x^2(e^{-x})'=2xe^{-x}-x^2e^{-x}\\y''=(2x-x^2)'e^{-x}+(2x-x^2)(e^{-x})'\\=(2-2x)e^{-x}-(2x-x^2)e^{-x}\\=(x^2-4x+2)e^{-x}\end{array}$
$y'=-\sqrt{2}\sin\left(4\pi t+\frac{\pi}{3}\right)\left(4\pi t+\frac{\pi}{3}\right)'=-4\pi\sqrt{2}\sin\left(4\pi t+\frac{\pi}{3}\right)$
$y''=-4\pi\sqrt{2}\cos\left(4\pi t+\frac{\pi}{3}\right)\left(4\pi t+\frac{\pi}{3}\right)'=-16\pi^2\sqrt{2}\cos\left(4\pi t+\frac{\pi}{3}\right)$
b) Ta có:
$\begin{array}{l}y'=(x^2)'e^{-x}+x^2(e^{-x})'=2xe^{-x}-x^2e^{-x}\\y''=(2x-x^2)'e^{-x}+(2x-x^2)(e^{-x})'\\=(2-2x)e^{-x}-(2x-x^2)e^{-x}\\=(x^2-4x+2)e^{-x}\end{array}$