Bài tự luận · Bài 8
Dạng 1. Tính số đo của góc nhị diện Phuơng pháp: Xác định vị trí của góc phẳng nhị diện (nằm trên mặt phẳng vuông góc với cạnh của góc nhị diện) rồi tính số đo của góc phẳng nhị diện đó.
Bài tự luận Góc nhị diện · Bài 8
(CTST11) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC),AB=AC=a,\widehat{BAC}=120^{\circ},SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính số đo của góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.
Ta có $AB=AC\Rightarrow AM\perp BC$.
Mặt khác $SC=SB$ (do $\Delta SAC=\Delta SAB)$ nên $\Delta SCB$ cân tại $S\Rightarrow SM\perp BC$.
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{SMA}$ là góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$.
Ta có $\widehat{MAB}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=60^{\circ},AM=\cos\widehat{MAB}\cdot AB=\frac{a}{2}$,
Trong tam giác $SMA$ vuông tại $A$, ta có:
$\tan\widehat{SMA}=\frac{SA}{MA}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{2}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SMA}=60^{\circ}$.