Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B, AB=4, AC=5, AA'=6$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CB'$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải $BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3$. Dựng $BH \perp CB'$ ($H \in CB'$). Vì: $$ \left\{ \begin{array}{l} AB \perp BC \\ AB \perp BB' \end{array} \right. \Rightarrow AB \perp (BCC'B') \Rightarrow AB \perp BH $$ Suy ra $BH$ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $AB$ và $CB'$. Xét tam giác $BB'C$ vuông tại $B$: $$ \frac{1}{BH^2} = \frac{1}{BB'^2} + \frac{1}{BC^2} = \frac{1}{6^2} + \frac{1}{3^2} = \frac{1}{36} + \frac{1}{9} = \frac{5}{36} $$ $$ BH^2 = \frac{36}{5} \Rightarrow BH = \frac{6}{\sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{5}}{5} \approx 2,7 $$