Bài tập nâng cao · Bài 24
Dạng 2. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 24
Cho đường tròn $(C):(x-2)^2+(y-2)^2=9$. Các tiếp tuyến của $(C)$ đi qua điểm $A(5;-1)$ là các đường thẳng $d_1$ và $d_2$. Tổng khoảng cách từ $M(-2;4)$ đến $d_1$ và $d_2$ là:
Xem lời giải
Lời giải
$(C)$ có tâm $I(2;2)$ và bán kính $R=3$.
Gọi $d$ là tiếp tuyến cần tìm. Gọi $\vec n=(A;B)$, $(A^2+B^2\ne0)$ là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến cần tìm. Khi đó tiếp tuyến $d$ có dạng $A(x-5)+B(y+1)=0$.
$d$ là tiếp tuyến của $(C)$ khi và chỉ khi:
$d(I,d)=R\Leftrightarrow\frac{|A(2-5)+B(2+1)|}{\sqrt{A^2+B^2}}=3\Leftrightarrow|-3A+3B|=3\sqrt{A^2+B^2}\Leftrightarrow A\cdot B=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}A=0\\B=0\end{array}\right.$.
Với $A=0$ chọn $B=1\Rightarrow d:y=-1$.
Với $B=0$ chọn $A=1\Rightarrow d:x=5$.
Giả sử $d_1:y=-1$, $d_2:x=5$. Khi đó ta có: $d(M;d_1)+d(M;d_2)=|-2-5|+|4+1|=12$.
Gọi $d$ là tiếp tuyến cần tìm. Gọi $\vec n=(A;B)$, $(A^2+B^2\ne0)$ là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến cần tìm. Khi đó tiếp tuyến $d$ có dạng $A(x-5)+B(y+1)=0$.
$d$ là tiếp tuyến của $(C)$ khi và chỉ khi:
$d(I,d)=R\Leftrightarrow\frac{|A(2-5)+B(2+1)|}{\sqrt{A^2+B^2}}=3\Leftrightarrow|-3A+3B|=3\sqrt{A^2+B^2}\Leftrightarrow A\cdot B=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}A=0\\B=0\end{array}\right.$.
Với $A=0$ chọn $B=1\Rightarrow d:y=-1$.
Với $B=0$ chọn $A=1\Rightarrow d:x=5$.
Giả sử $d_1:y=-1$, $d_2:x=5$. Khi đó ta có: $d(M;d_1)+d(M;d_2)=|-2-5|+|4+1|=12$.