Cuối mỗi tháng anh Bình đều gửi tiết kiệm 1 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $ 8\% $/năm theo phương thức tính lãi kép với kì hạn 1 tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình có đủ 21 triệu đồng để mua được một chiếc xe máy?

Giả sử lãi suất hàng tháng là $ r $ Vì anh Bình gửi tiền vào cuối mỗi tháng nên ngay sau lần gửi thứ nhất số tiền anh Bình có là $ 1.000.000 $ đồng (chưa phát sinh lãi). Cuối tháng thứ hai, số tiền anh Bình có được là $ 1.000.000\left ( { 1+r } \right )+1.000.000=1.000.000\left[ \left ( { 1+r } \right )+1 \right] $ Tiếp tục như vậy, sau $ n $ tháng thì số tiền anh Bình có được là: $ 1.000.000\left[ \left ( { 1+r } \right ) ^ { n-1 } +\left ( { 1+r } \right ) ^ { n-2 } +...+1 \right]=1.000.000\frac { \left ( { 1+r } \right ) ^ { n } -1 } { r } $ Để có được 21 triệu đồng để mua được một chiếc xe máy thì cần tìm $ n $ sao cho $ 1.000.000\frac { \left ( { 1+r } \right ) ^ { n } -1 } { r }\geq 21.000.000⇔\frac { \left ( { 1+r } \right ) ^ { n } -1 } { r }\geq 21 $ Lãi suất $ 8\% $/năm tương ứng với lãi suất $ \frac { 2 } { 3 }\% $/tháng. Nên $ \frac { \left ( { 1+\frac { 2 } { 3 }\% } \right ) ^ { n } -1 } { \frac { 2 } { 3 }\% }\geq 21⇔n\geq \log_{ 1+\frac { 2 } { 3 }\% } \left ( { 21.\frac { 2 } { 3 }\%+1 } \right )⇔n\geq 19,72 $ Nghĩa là anh Bình cần gửi tối thiểu 20 tháng thì sẽ đủ tiền để mua xe máy.