Một bể chứa $ 5000 $ lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ $ 30 $ gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ $ 25 $ lít/phút.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Nồng độ muối trong bể sau $ t $ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là $ f\left ( { t } ight )=\frac { 30t } { 200+t } $. Đúng. b. Hàm số $ y=f\left ( { t } ight ) $ là một hàm số có tập xác định $ D=\mathbb{R} $ Sai. c. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ f\left ( { t } ight )=\frac { 30t } { 200+t } $ là $ y=1 $ Sai. d. Nồng độ muối trong bể sau thời gian $ t $ ngày càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít). Đúng. Lời giải: a) Đ. Sau $ t $ phút, ta có khối lượng muối trong bể là 25.$ 30t=750t(gam) $. Thể tích của lượng nước trong bể là $ 5000+25t $ (lít). Vậy nồng độ muối sau $ t $ phút là $ f\left ( { t } ight )=\frac { 750t } { 5000+25t }=\frac { 30t } { 200+t }\left ( { gam/lit } ight ) $. b) S. Ta có $ y=f\left ( { t } ight ) $ là một hàm số xác định trên $ D=\left[ { 0;+\infty } ight ) $ c) S. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. Ta có: $ \lim\limits_{ t	o +\infty } f\left ( { t } ight )=\lim\limits_{ t	o +\infty } \frac { 30t } { 200+t }=\lim\limits_{ t	o +\infty } \left ( { 30-\frac { 6000 } { 200+t } } ight )=30 $. Vậy đường thẳng $ y=30 $ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ f\left ( { t } ight ) $. d) Đ. Ta có đồ thị hàm số $ y=f\left ( { t } ight ) $ nhận đường thẳng $ y=30 $ làm tiệm cận ngang, tức là khi $ t $ càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít).

Một bể chứa $ 5000 $ lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ $ 30 $ gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ $ 25 $ lít/phút.

Cùng dạng: Tiệm cận ngang — tính giới hạn tại ±∞