Một bể chứa 1000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ $ a $ g/lít với tốc độ $ b $ lít/phút. Giả sử sau $ t $ phút, tỉ số giữa khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể (đơn vị g/lít) là một hàm số có dạng $ y=f(t) $ có đồ thị như hình dưới.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Công thức của biểu thị tỉ số giữa khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể là $ f(t)=\frac { abt } { 1000+bt } $. Đúng. b. Nồng độ của nước muối khi bơm là $ a=2,4 g/ $ lít và tốc độ bơm $ b=20 $ lít/phút. Sai. c. Tại thời điểm $ t=50 $ phút, nồng độ muối trong bể là $ 3,5 g/ $ lít. Sai. d. Nếu cứ tiếp tục bơm thì nồng độ muối trong bể sẽ tăng nhưng không vượt quá $ 4,8 g/ $ lít. Đúng. Lời giải: - Khối lượng muối được bơm vào bể là sau $ t $ phút là $ abt( g) $. Thể tích nước có trong bể sau $ t $ phút là $ 1000+bt $ (lít). Do đó, tỉ số giữa khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể sau $ t $ phút là $ f(t)=\frac { abt } { 1000+bt } $. Suy ra a) Đúng. - Giải hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \frac { 20ab } { 1000+20b }=2,4 \ \frac { 100ab } { 1000+100b }=4 \ \end{array} \end{array} ight. $ ta được nghiệm $ a=4,8;b=50 $. Suy ra b) Sai. - Ta có: $ f(t)=\frac { 4,8.50.t } { 1000+50t } $. Thay $ t=50 $ ta được $ f(t)≈3,43 $. Suy ra c) Sai. - Ta có $ \lim\limits_{ t	o +\infty } f(t)=4,8 $. Suy ra d) Đúng.

Cùng dạng: Tiệm cận ngang — tính giới hạn tại ±∞