Dạng 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài tự luận Hàm số bậc ba · Bài 8
(CTST12) Cho hàm số $y=(m-1)x^3+2(m+1)x^2-x+m-1$ ($m$ là tham số).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi $m=-1$.
b) Tìm giá trị của $m$ để tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ $x_0=-2$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Khi $m=-1$, ta có $y=-2x^3-x-2$.
Tập xác định: $\mathbb{R}$.
$y'=-6x^2-1$; $y'=0$ vô nghiệm.
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
b) $y'=3(m-1)x^2+4(m+1)x-1$; $y''=6(m-1)x+4(m+1)$.
$y''=0\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m-1\neq0\\x=\frac{-2(m+1)}{3(m-1)}\end{array}\right.$
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ $x_0=-2$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m-1\neq0\\\frac{-2(m+1)}{3(m-1)}=-2\end{array}\right.\Leftrightarrow m=2$.
3. $y'=6x^2+12x-1$; $y''=12x+12$; $y''=0\Leftrightarrow x=-1$.
Tâm đối xứng $I$ của đồ thị hàm số có tọa độ $(-1;7)$.
Với $y'(-1)=-7$, ta có phương trình tiếp tuyến tại $I$: $y=-7(x+1)+7$ hay $y=-7x$.
