Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $O$ là một điểm bất kì trên đường chéo $AC$. Qua $O$ kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt $AB$ và $DC$ lần lượt tại $M$ và $N$, cắt $AD$ và $BC$ lần lượt tại $E$ và $F$. Chứng minh
a) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$.
b) $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}$.

Question

DẠNG 1. CỘNG TRỪ VÉC TƠ Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $O$ là một điểm bất kì trên đường chéo $AC$. Qua $O$ kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt $AB$ và $DC$ lần lượt tại $M$ và $N$, cắt $AD$ và $BC$ lần lượt tại $E$ và $F$. Chứng minh a) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$. b) $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}$. Vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}$. Vậy $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$. b) Tứ giác $AMOE$ và tứ giác $OFCN$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{FO}+\overrightarrow{FC}$ $=(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{FO})+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{FC})$ $=(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM})+(\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FC})$ $=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$ $=\overrightarrow{BD}$.

Bài tập nâng cao Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 9