Bài tập nâng cao · Bài 10
DẠNG 1. CỘNG TRỪ VÉC TƠ
Bài tập nâng cao Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 10
Cho năm điểm $A,B,C,D,E$. Chứng minh rằng
a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{ED}$.
b) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}$.
a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{ED}$.
b) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Biến đổi vế trái ta có
$VT=(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB})+\overrightarrow{CD}+(\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DA})$
$=(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{ED})+(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD})+\overrightarrow{DA}$
$=(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{ED})+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}$
$=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{ED}$
$=VP$ (đpcm).
b) Đẳng thức tương đương với $(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AE})+(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB})-\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow0$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow0$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow0$ (đúng).
$VT=(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB})+\overrightarrow{CD}+(\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DA})$
$=(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{ED})+(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD})+\overrightarrow{DA}$
$=(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{ED})+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}$
$=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{ED}$
$=VP$ (đpcm).
b) Đẳng thức tương đương với $(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AE})+(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB})-\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow0$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow0$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow0$ (đúng).