Bài tập nâng cao Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 11

Ta chứng minh $\overrightarrow v=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}$ có hai giá khác nhau.
Gọi $d$ là đường thẳng chứa $OD$ thì $d$ là một trục đối xứng của ngũ giác đều.

Ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OM}$, trong đó $M$ là đỉnh của hình thoi $OAMB$ và thuộc $d$.
Tương tự $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{ON}$, trong đó $N$ thuộc $d$.
Do đó $\overrightarrow v=(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})+(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE})+\overrightarrow{OD}$
$=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OD}$ có giá là $d$.
Ta ghép $\overrightarrow v=(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})+(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OA})+\overrightarrow{OE}$ thì $\overrightarrow v$ có giá là đường thẳng $OE$.
Vì $\overrightarrow v$ có hai giá khác nhau nên $\overrightarrow v=\overrightarrow0$.