Bài tập nâng cao · Bài 12
DẠNG 1. CỘNG TRỪ VÉC TƠ
Bài tập nâng cao Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 12
Cho các điểm $A,B,C,D,E,F$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}$.
Xem lời giải
Lời giải
Cách 1. Đẳng thức cần chứng minh tương đương với
$(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AE})+(\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{BF})+(\overrightarrow{CF}-\overrightarrow{CD})=\overrightarrow0$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{DF}=\overrightarrow0$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow0$ (đúng).
Cách 2. $VT=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED})+(\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FE})+(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF})$
$=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{DF}$
$=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}=VP$.
$(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AE})+(\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{BF})+(\overrightarrow{CF}-\overrightarrow{CD})=\overrightarrow0$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{DF}=\overrightarrow0$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow0$ (đúng).
Cách 2. $VT=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED})+(\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FE})+(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF})$
$=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{DF}$
$=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}=VP$.