Bài tự luận · Bài 1
Dạng 1. Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Bài tự luận Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Bài 1
(KNTT11) Giải các phương trình sau:
a) $2^{2x-1}+4^{x+1}=3$;
b) $\log_{5}(x+6)+\log_{5}(x+2)=1$.
a) $2^{2x-1}+4^{x+1}=3$;
b) $\log_{5}(x+6)+\log_{5}(x+2)=1$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $2^{2x-1}+4^{x+1}=3\Leftrightarrow \frac{4^{x}}{2}+4\cdot 4^{x}=3\Leftrightarrow \frac{9}{2}\cdot 4^{x}=3\Leftrightarrow 4^{x}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\log_{4}\frac{2}{3}$.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\log_{4}\frac{2}{3}$.
b) Điều kiện: $x+6>0$ và $x+2>0$, tức là $x>-2$. Ta có:
$\log_{5}(x+6)+\log_{5}(x+2)=1 \\ \Leftrightarrow \log_{5}[(x+6)(x+2)]=1 \\ \Leftrightarrow x^{2}+8x+12=5 \\ \Leftrightarrow x^{2}+8x+7=0.$
Giải phương trình bậc hai này ta được hai nghiệm $x=-1,x=-7$. Chỉ có nghiệm $x=-1$ thoả mãn điều kiện.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=-1$.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\log_{4}\frac{2}{3}$.
b) Điều kiện: $x+6>0$ và $x+2>0$, tức là $x>-2$. Ta có:
$\log_{5}(x+6)+\log_{5}(x+2)=1 \\ \Leftrightarrow \log_{5}[(x+6)(x+2)]=1 \\ \Leftrightarrow x^{2}+8x+12=5 \\ \Leftrightarrow x^{2}+8x+7=0.$
Giải phương trình bậc hai này ta được hai nghiệm $x=-1,x=-7$. Chỉ có nghiệm $x=-1$ thoả mãn điều kiện.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=-1$.