Bài tự luận · Bài 2
Dạng 1. Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Bài tự luận Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Bài 2
(KNTT11) Giải các phương trình mũ sau:
a) $4^{2x-1}=8^{x+3}$;
b) $9^{2x}\cdot 27^{x^{2}}=\frac{1}{3};$
c) $\left( e^{4} \right)^{x}\cdot e^{x^{2}}=e^{12};$
d) $5^{2x-1}=20$.
a) $4^{2x-1}=8^{x+3}$;
b) $9^{2x}\cdot 27^{x^{2}}=\frac{1}{3};$
c) $\left( e^{4} \right)^{x}\cdot e^{x^{2}}=e^{12};$
d) $5^{2x-1}=20$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $4^{2x-1}=8^{x+3}\Leftrightarrow 2^{4x-2}=2^{3x+9}\Leftrightarrow 4x-2=3x+9\Leftrightarrow x=11$.
b) $9^{2x}\cdot 27^{x^{2}}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow 3^{4x}\cdot 3^{3x^{2}}=3^{-1}\Leftrightarrow 3^{3x^{2}+4x+1}=1$
$\Leftrightarrow 3x^{2}+4x+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-\frac{1}{3} \\ x=-1 \end{array} \right.$
c) $\left( e^{4} \right)^{x}\cdot e^{x^{2}}=e^{12}\Leftrightarrow e^{4x}\cdot e^{x^{2}}=e^{12}\Leftrightarrow e^{x^{2}+4x-12}=1$
$\Leftrightarrow x^{2}+4x-12=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=2 \\ x=-6 \end{array} \right.$
d) $5^{2x-1}=20\Leftrightarrow 2x-1=\log_{5}20\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\left( 1+\log_{5}20 \right)$.
b) $9^{2x}\cdot 27^{x^{2}}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow 3^{4x}\cdot 3^{3x^{2}}=3^{-1}\Leftrightarrow 3^{3x^{2}+4x+1}=1$
$\Leftrightarrow 3x^{2}+4x+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-\frac{1}{3} \\ x=-1 \end{array} \right.$
c) $\left( e^{4} \right)^{x}\cdot e^{x^{2}}=e^{12}\Leftrightarrow e^{4x}\cdot e^{x^{2}}=e^{12}\Leftrightarrow e^{x^{2}+4x-12}=1$
$\Leftrightarrow x^{2}+4x-12=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=2 \\ x=-6 \end{array} \right.$
d) $5^{2x-1}=20\Leftrightarrow 2x-1=\log_{5}20\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\left( 1+\log_{5}20 \right)$.