Bài tự luận · Bài 3
Dạng 1. Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Bài tự luận Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Bài 3
(KNTT11) Giải các phương trình lôgarit sau:
a) $\log_{3}(4x-1)=2$;
b) $\log_{2}\left( x^{2}-1 \right)=\log_{2}(3x+3)$;
c) $\log_{x}81=2$;
d) $\log_{2}8^{x}=-3$.
a) $\log_{3}(4x-1)=2$;
b) $\log_{2}\left( x^{2}-1 \right)=\log_{2}(3x+3)$;
c) $\log_{x}81=2$;
d) $\log_{2}8^{x}=-3$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Điều kiện: $x>\frac{1}{4}$.
Khi đó: $\log_{3}(4x-1)=2\Leftrightarrow 4x-1=9\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}$ (thoả mãn).
b) Điều kiện: $x>1$. Khi đó: $\log_{2}\left( x^{2}-1 \right)=\log_{2}(3x+3)\Leftrightarrow x^{2}-1=3x+3$
$\Leftrightarrow x^{2}-3x-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-1\ \text{(loại)} \\ x=4 \end{array} \right.$
c) Điều kiện: $0<x\neq 1$. Ta có: $\log_{x}81=2\Leftrightarrow x^{2}=81\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-9\ \text{(loại)} \\ x=9 \end{array} \right.$
d) $\log_{2}8^{x}=-3\Leftrightarrow 8^{x}=2^{-3}\Leftrightarrow 2^{3x}=2^{-3}\Leftrightarrow 3x=-3\Leftrightarrow x=-1$.
Khi đó: $\log_{3}(4x-1)=2\Leftrightarrow 4x-1=9\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}$ (thoả mãn).
b) Điều kiện: $x>1$. Khi đó: $\log_{2}\left( x^{2}-1 \right)=\log_{2}(3x+3)\Leftrightarrow x^{2}-1=3x+3$
$\Leftrightarrow x^{2}-3x-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-1\ \text{(loại)} \\ x=4 \end{array} \right.$
c) Điều kiện: $0<x\neq 1$. Ta có: $\log_{x}81=2\Leftrightarrow x^{2}=81\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-9\ \text{(loại)} \\ x=9 \end{array} \right.$
d) $\log_{2}8^{x}=-3\Leftrightarrow 8^{x}=2^{-3}\Leftrightarrow 2^{3x}=2^{-3}\Leftrightarrow 3x=-3\Leftrightarrow x=-1$.