Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 8
Hiện tại, mỗi tháng một cửa hàng đồ lưu niệm bán được 100 sản phẩm A. Với mỗi sản phẩm A bán được, cửa hàng thu được 20 nghìn đồng lợi nhuận. Qua khảo sát, người ta thấy rằng với mỗi nghìn đồng giảm giá, cửa hàng bán thêm được 10 sản phẩm A. Cửa hàng nên giảm giá bao nhiêu cho mỗi sản phẩm A để thu được lợi nhuận lớn nhất từ việc bán sản phẩm này? Tính lợi nhuận lớn nhất đó.
Xem lời giải
Lời giải
Giả sử cửa hàng giảm giá $x$ ($x>0$) nghìn đồng cho mỗi sản phẩm A. Khi đó, mỗi tháng cửa hàng bán được số sản phẩm là $100+10x$. Với mỗi sản phẩm bán được, cửa hàng thu được lợi nhuận là $20-x$ nghìn đồng (lợi nhuận có thể âm).
Lợi nhuận cửa hàng thu được từ bán sản phẩm A là
$L=(100+10x)(20-x)=-10x^2+100x+2000$ (nghìn đồng).
Xét hàm số $y=-10x^2+100x+2000$ trên $(0;+\infty)$.
Ta có: $y'=-20x+100$; $y'=0\Leftrightarrow-20x+100=0\Leftrightarrow x=5$.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có $\max_{(0;+\infty)}y=y(5)=2250$.
Do đó, lợi nhuận $L$ lớn nhất là 2250000 đồng, đạt được khi cửa hàng giảm giá 5000 đồng cho mỗi sản phẩm A.
