Trong không gian, xét hệ toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo trong không gian $Oxyz$ lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là $30 ext{ km}$. Khi một chiếc tàu thám hiểm có toạ độ là $(25; 15; 0)$ đối với hệ toạ độ nói trên thì khoảng cách giữa tàu và ra đa là bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Question

Trong không gian, xét hệ toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo trong không gian $Oxyz$ lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là $30	ext{ km}$. Khi một chiếc tàu thám hiểm có toạ độ là $(25; 15; 0)$ đối với hệ toạ độ nói trên thì khoảng cách giữa tàu và ra đa là bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 29,2. Lời giải: Lời giải Gốc tọa độ $O$ là vị trí của giàn khoan, nên $O(0; 0; 0)$. Tàu thám hiểm có tọa độ $M(25; 15; 0)$. Khoảng cách từ tàu đến ra đa là độ dài đoạn thẳng $OM$: $$ OM = \sqrt{(25-0)^{2} + (15-0)^{2} + (0-0)^{2}} = \sqrt{25^{2} + 15^{2}} = \sqrt{625 + 225} = \sqrt{850} = 5\sqrt{34} \approx 29,2 	ext{ km}. $$

Cùng dạng: Vận dụng tọa độ vectơ vào bài toán thực tiễn (vị trí, lực, vận tốc, công của lực)