Trong không gian $ Oxyz $, một chiếc máy quay phim được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $ S\left ( { 0;0;5 } \right ) $ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $ A\left ( { 0;1;0 } \right ),\,\,B\left ( { -\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 };-\frac { 1 } { 2 };0 } \right ),\,\,C\left ( { \frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 };-\frac { 1 } { 2 };0 } \right ) $ (hình vẽ bên). Biết lực tác dụng của máy quay phim lên các giá đỡ $ SA,\,SB,\,SC $ lần lượt là $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } },\,\,\overset\rightarrow { F_{ 2 } },\,\,\overset\rightarrow { F_{ 3 } } $ và trọng lượng của chiếc máy là $ 60\,N $, giá trị của $ \left | { \overset\rightarrow { F_{ 1 } } } \right |+\left | { \overset\rightarrow { F_{ 2 } } } \right |+\left | { \overset\rightarrow { F_{ 3 } } } \right | $ bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

$ \overset\rightarrow { SA }=\left ( { 0;1;-5 } \right ),\,\,\,\overset\rightarrow { SB }=\left ( { -\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 };-\frac { 1 } { 2 };-5 } \right ),\,\,\overset\rightarrow { SC }\left ( { \frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 };-\frac { 1 } { 2 };-5 } \right )\, $ $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { -\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 };-\frac { 3 } { 2 };0 } \right ),\,\,\,\overset\rightarrow { BC }=\left ( { \sqrt[] { 3 };0;0 } \right ),\,\,\overset\rightarrow { AC }=\left ( { \frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 };-\frac { 3 } { 2 };0 } \right )⇒AB=BC=AC=3 $ Ta có $ SA=SB=SC=\sqrt[] { 26 } $ nên hình chiếu của $ S $ trên $ \left ( { ABC } \right ) $ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ ΔABC $ mà lại có $ ΔABC $ đều nên $ SO⊥\left ( { ABC } \right ) $ Giả sử $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } }=k\overset\rightarrow { SA },\,\,\,\overset\rightarrow { F_{ 2 } }=k\overset\rightarrow { SB },\,\,\,\overset\rightarrow { F_{ 3 } }=k\overset\rightarrow { SC }\,\,\,\left ( { k>0 } \right ) $ $ ⇒\overset\rightarrow { F_{ 1 } }+\overset\rightarrow { F_{ 2 } }+\overset\rightarrow { F_{ 3 } }=k\left ( { \overset\rightarrow { SA }+\overset\rightarrow { SB }+\overset\rightarrow { SC } } \right )=\left ( { 0;0;-15k } \right ) $ Theo bài ta lại có $ \left | { \overset\rightarrow { F_{ 1 } }+\overset\rightarrow { F_{ 2 } }+\overset\rightarrow { F_{ 3 } } } \right |=60⇒15k=60⇒k=4 $ Vậy $ \left | { \overset\rightarrow { F_{ 1 } } } \right |+\left | { \overset\rightarrow { F_{ 2 } } } \right |+\left | { \overset\rightarrow { F_{ 3 } } } \right |=4\left ( { SA+SB+SC } \right )=12\sqrt[] { 26 }≈61,2 $