Theo Định luật Hooke, lực cần dùng để kéo giãn lò xo thêm $x$ (mét) từ độ dài tự nhiên là $f(x)=kx$ (N) với $k$ (N/m) là độ cứng của lò xo. Một lực $50$ N được dùng để kéo giãn lò xo từ $10$ cm đến độ dài $15$ cm. Hỏi cần thực hiện một công là bao nhiêu để kéo giãn lò xo từ $15$ cm đến $20$ cm?

Lời giải Độ giãn của lò xo khi chịu lực $50$ N là $\Delta l = 15 \text{ cm} - 10 \text{ cm} = 5 \text{ cm} = 0,05 \text{ m}$. Theo định luật Hooke $f(x) = kx$, ta có: $$ 50 = k \cdot 0,05 \Rightarrow k = \frac{50}{0,05} = 1000 \text{ (N/m)} $$ Công cần thực hiện để kéo giãn lò xo từ $15$ cm ($0,15$ m) đến $20$ cm ($0,2$ m) là tích phân của lực theo độ giãn $x$ từ $0,05$ m đến $0,1$ m: $$ A = \int_{0,05}^{0,1} 1000x \, dx $$ $$ A = 1000 \cdot \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0,05}^{0,1} = 500 \cdot (0,1^2 - 0,05^2) $$ $$ A = 500 \cdot (0,01 - 0,0025) = 500 \cdot 0,0075 = 3,75 \text{ (J)} $$ Vậy công cần thực hiện là $3,75$ J.