Đúng/Sai · Câu 16
Thời gian tự học ở nhà của hai bạn học sinh lớp 12 của trường THPT L tính trong hai tuần: | Thời gian (giờ) | [13; 15) | [15; 17) | [17; 19) | [19; 21) | [21; 23) | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | Số lần của học sinh A | 2 | 5 | 1 | 3 | 10 | | Số lần của học sinh B | 3 | 5 | 4 | 1 | 14 | Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Lời giải
* Thời gian tự học trung bình của bạn A:
$$
\overline{x}_{A} = \frac{14 \cdot 2 + 16 \cdot 5 + 18 \cdot 1 + 20 \cdot 3 + 22 \cdot 10}{21} = \frac{406}{21} = \frac{58}{3} \approx 19,33
$$
* Thời gian tự học trung bình của bạn B:
$$
\overline{x}_{B} = \frac{14 \cdot 3 + 16 \cdot 5 + 18 \cdot 4 + 20 \cdot 1 + 22 \cdot 14}{27} = \frac{522}{27} = \frac{58}{3} \approx 19,33
$$
* Phương sai của A:
$$
S_{A}^{2} = \frac{1}{21}(14^{2} \cdot 2 + 16^{2} \cdot 5 + 18^{2} \cdot 1 + 20^{2} \cdot 3 + 22^{2} \cdot 10) - \left(\frac{58}{3}\right)^{2} = \frac{80}{9}
$$
* Phương sai của B:
$$
S_{B}^{2} = \frac{1}{27}(14^{2} \cdot 3 + 16^{2} \cdot 5 + 18^{2} \cdot 4 + 20^{2} \cdot 1 + 22^{2} \cdot 14) - \left(\frac{58}{3}\right)^{2} = \frac{248}{27}
$$
* Độ lệch chuẩn của B:
$$
S_{B} = \sqrt{\frac{248}{27}} = \frac{2\sqrt{186}}{9}
$$
Vì $S_{B}^{2} > S_{A}^{2}$ nên thời gian tự học của bạn A đều hơn thời gian tự học của bạn B.