Trắc nghiệm · Câu 5
Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có $ u_{ 4 } =-12 $, $ u_{ 14 } =18 $. Tính tổng $ 18 $ số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ S_{ 18 } =81 $
Lời giải
Lời giải
Gọi $d$ là công sai của cấp số cộng.
Theo giả thiết, ta có hệ phương trình:
$$
\begin{cases} u_4 = -12 \\ u_{14} = 18 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u_1 + 3d = -12 \\ u_1 + 13d = 18 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u_1 = -21 \\ d = 3 \end{cases}
$$
Tổng 18 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:
$$
S_{18} = \frac{18}{2} \cdot \Big[2u_1 + 17d\Big] = 9 \cdot \Big[2 \cdot (-21) + 17 \cdot 3\Big] = 9 \cdot (-42 + 51) = 81
$$
Vậy chọn đáp án D.