Bài tự luận · Bài 3
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 3
Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm còn mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm. Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời cho mỗi câu. Biết rằng học sinh đó làm hết 10 câu hỏi một cách độc lập. Tính xác suất để học sinh đó được 20 điểm.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $ x,y $ lần lượt là số câu trả lời đúng và số câu trả lời sai để học sinh được 20 điểm. Theo đề bài, $ x,y\in \mathbb{N},0\leq x\leq 10,0\leq y\leq 10 $ và ta có hệ phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 4x-y=20 \\ x+y=10 \\ \end{array} \end{array} \right. $
Giải hệ phương trình, thu được $ x=6,y=4 $. Vậy để được 20 điểm thì học sinh cần trả lời đúng 6 câu và sai 4 câu. Do mỗi câu hỏi trong đề thi có 4 phương án, trong đó chỉ có 1 phương án đúng nên xác suất để học sinh trả lời đúng cho mỗi câu hỏi là 0,25. Xét phép thử lặp với số lần lặp là 10 và xác suất thành công mỗi lần lặp là 0,25. Theo công thức Bernoulli, xác suất để học sinh đó được 20 điểm (hay trả lời đúng 6 câu và sai 4 câu) là:
$ P(10;0,25;6)=C_{ 10 } ^{ 6 }(0,25) ^ { 6 } (1-0,25) ^ { 10-6 } =0,016. $
Giải hệ phương trình, thu được $ x=6,y=4 $. Vậy để được 20 điểm thì học sinh cần trả lời đúng 6 câu và sai 4 câu. Do mỗi câu hỏi trong đề thi có 4 phương án, trong đó chỉ có 1 phương án đúng nên xác suất để học sinh trả lời đúng cho mỗi câu hỏi là 0,25. Xét phép thử lặp với số lần lặp là 10 và xác suất thành công mỗi lần lặp là 0,25. Theo công thức Bernoulli, xác suất để học sinh đó được 20 điểm (hay trả lời đúng 6 câu và sai 4 câu) là:
$ P(10;0,25;6)=C_{ 10 } ^{ 6 }(0,25) ^ { 6 } (1-0,25) ^ { 10-6 } =0,016. $