Bài tự luận · Bài 3
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 3
Lợi nhuận (tỉ đồng) của hai dự án $ A $ và $ B $ dự định thực hiện tại một công ty là các biến ngẫu nhiên rời rạc, kí hiệu $ X_{ A } $ và $ X_{ B } $ có các bảng phân bố xác suất như sau:
$ X_{ A } $ -2 4 10
$ P $ 0,2 0,5 0,3
$ X_{ B } $ 2 5 5
$ P $ 0,2 0,6 0,2
Trong các bảng trên, giá trị âm cho thấy lợi nhuận âm, nghĩa là dự án lỗ và giá trị dương cho thấy lợi nhuận dương, nghĩa là dự án lãi.
a) Tính kì vọng của các biến ngẫu nhiên rời rạc $ X_{ A } $ và $ X_{ B } $.
b) Dựa vào kết quả tính kì vọng, công ty nên chọn thực hiện dự án nào để mang lại lợi nhuận tốt hơn?
$ X_{ A } $ -2 4 10
$ P $ 0,2 0,5 0,3
$ X_{ B } $ 2 5 5
$ P $ 0,2 0,6 0,2
Trong các bảng trên, giá trị âm cho thấy lợi nhuận âm, nghĩa là dự án lỗ và giá trị dương cho thấy lợi nhuận dương, nghĩa là dự án lãi.
a) Tính kì vọng của các biến ngẫu nhiên rời rạc $ X_{ A } $ và $ X_{ B } $.
b) Dựa vào kết quả tính kì vọng, công ty nên chọn thực hiện dự án nào để mang lại lợi nhuận tốt hơn?
Xem lời giải
Lời giải
a) Kì vọng của các biến ngẫu nhiên rời rạc $ X_{ A } $ và $ X_{ B } $ lần lượt là:
$ E\left ( { X_{ A } } \right )=(-2)\cdot 0,2+4\cdot 0,5+10.0,3=4,6 \\ E\left ( { X_{ B } } \right )=2.0,2+5.0,6+5.0,2=4,4 $
b) Do $ E\left ( { X_{ A } } \right )>E\left ( { X_{ B } } \right ) $ nên công ty sẽ chọn dự án $ A $ với kì vọng lợi nhuận tốt hơn.
$ E\left ( { X_{ A } } \right )=(-2)\cdot 0,2+4\cdot 0,5+10.0,3=4,6 \\ E\left ( { X_{ B } } \right )=2.0,2+5.0,6+5.0,2=4,4 $
b) Do $ E\left ( { X_{ A } } \right )>E\left ( { X_{ B } } \right ) $ nên công ty sẽ chọn dự án $ A $ với kì vọng lợi nhuận tốt hơn.