Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 3
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một parabol và độ cao $h$ của quả bóng được tính bởi công thức $h=\frac{1}{2}at^{2}+v_0 t+h_0$, trong đó độ cao $h$ và độ cao ban đầu $h_0$ được tính bằng mét, $t$ là thời gian của chuyển động tính bằng giây, $a$ là gia tốc của chuyển động tính bằng $\text{m/s}^{2}$, $v_0$ là vận tốc ban đầu được tính bằng m/s. Tìm $a,v_0,h_0$ biết sau 0,5 giây quả bóng đạt được độ cao 6,075 m; sau 1 giây quả bóng đạt độ cao 8,5 m; sau 2 giây quả bóng đạt độ cao 6 m.
Xem lời giải
Lời giải
$t=0,5$ thì $h=6,075$
$\Rightarrow \frac{1}{2}a(0,5)^{2}+v_0 \cdot 0,5+h_0=6,075 \Rightarrow \frac{1}{8}a+\frac{1}{2}v_0+h_0=6,075$ (1)
$t=1$ thì $h=8,5$
$\Rightarrow \frac{1}{2}a\cdot 1^{2}+v_0 \cdot 1+h_0=8,5 \Rightarrow \frac{1}{2}a+v_0+h_0=8,5$ (2)
$t=2$ thì $h=6$
$\Rightarrow \frac{1}{2}a\cdot 2^{2}+v_0 \cdot 2+h_0=6 \Rightarrow 2a+2v_0+h_0=6$ (3)
Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{8}a+\frac{1}{2}v_0+h_0=6,075 \\ \frac{1}{2}a+v_0+h_0=8,5 \\ 2a+2v_0+h_0=6 \end{array} \right.$.
Giải hệ này ta được $a=-9,8;v_0=12,2;h_0=1,2$.
