Bài tự luận · Bài 30
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 30
Độ cao $h$ của một vật trong chuyển động được tính bởi công thức $h=\frac{1}{2}at^{2}+v_0t+h_0$, với độ cao $h$ và độ cao ban đầu $h_0$ được tính bằng mét, $t$ là thời gian của chuyển động tính bằng giây, $a$ là gia tốc của chuyển động tính bằng m/s², $v_0$ là vận tốc ban đầu tính bằng m/s. Tìm $a, v_0, h_0$. Biết rằng sau $1$ s và $3$ s vật cùng đạt được độ cao $50,225$ m; sau $2$ s vật đạt độ cao $55,125$ m.
Xem lời giải
Lời giải
Theo đề bài ta có:
$t=1$ thì $h=50,225$
$\Rightarrow \frac{1}{2}a\cdot 1^{2}+v_0\cdot 1+h_0=50,225\Rightarrow \frac{1}{2}a+v_0+h_0=50,225$ (1).
$t=3$ thì $h=50,225$
$\Rightarrow \frac{1}{2}a\cdot 3^{2}+v_0\cdot 3+h_0=50,225\Rightarrow \frac{9}{2}a+3v_0+h_0=50,225$ (2).
$t=2$ thì $h=55,125$
$\Rightarrow \frac{1}{2}a\cdot 2^{2}+v_0\cdot 2+h_0=55,125\Rightarrow 2a+2v_0+h_0=55,125$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{2}a+v_0+h_0=50,225 \\ \frac{9}{2}a+3v_0+h_0=50,225 \\ 2a+2v_0+h_0=55,125 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $a=-9,8; v_0=19,6; h_0=35,525$.
$t=1$ thì $h=50,225$
$\Rightarrow \frac{1}{2}a\cdot 1^{2}+v_0\cdot 1+h_0=50,225\Rightarrow \frac{1}{2}a+v_0+h_0=50,225$ (1).
$t=3$ thì $h=50,225$
$\Rightarrow \frac{1}{2}a\cdot 3^{2}+v_0\cdot 3+h_0=50,225\Rightarrow \frac{9}{2}a+3v_0+h_0=50,225$ (2).
$t=2$ thì $h=55,125$
$\Rightarrow \frac{1}{2}a\cdot 2^{2}+v_0\cdot 2+h_0=55,125\Rightarrow 2a+2v_0+h_0=55,125$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{2}a+v_0+h_0=50,225 \\ \frac{9}{2}a+3v_0+h_0=50,225 \\ 2a+2v_0+h_0=55,125 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $a=-9,8; v_0=19,6; h_0=35,525$.