Bài tự luận · Bài 28
Dạng 3. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng Có 2 phương pháp tìm giao tuyến $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. + Tìm 2 điểm chung. + Tìm bằng định lý giao tuyến $\left\{ \begin{array}{l} a\subset \left( P \right),\,b\subset \left( Q \right) \\ a \parallel b \\ \left( P \right)∩\left( Q \right)=c \end{array} \right.\Rightarrow c \parallel a \parallel b$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image302.png] Bài toán tổng quát: Dựng $\left( P \right)$ qua $M$ và $\parallel a,\,b$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image306.png] + Qua $M$ dựng $a' \parallel a$ <Đúng + Đủ> + Qua $M$ dựng $b' \parallel b$ <Đúng + Đủ> $\Rightarrow \left( P \right)≡\left( a',\,b' \right)$.
Bài tự luận Hai đường thẳng song song · Bài 28
a) Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD,BC$. Chứng minh rằng $EF \parallel MN$, từ đó suy ra $EF \parallel AB$.
b) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(AEF)$ với các mặt của hình chóp.
c) Trong các giao tuyến tìm được ở câu b, giao tuyến nào song song với đường thẳng $EF$ ?
Xem lời giải
Lời giải
a) Vì $E,F$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAD,SBC$ nên $\frac{SE}{SM}=\frac{SF}{SN}=\frac{2}{3}$.
Theo định lí Thalès suy ra trong tam giác $SMN$ có $EF \parallel MN$. Vì $MN$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$ nên $MN \parallel AB$. Từ đó suy ra $EF \parallel AB$.
b) Trong mặt phẳng $(SAD)$, gọi $P$ là giao điểm của $AE$ và $SD$. Trong mặt phẳng $(SBC)$, gọi $Q$ là giao điểm của $BF$ và $SC$. Các giao tuyến của mặt phẳng $(AEF)$ và các mặt của hình chóp là các đường thẳng $AP,PQ,QB,AB$.
c) Hai mặt phẳng $(AEF)$ và $(SCD)$ chứa hai đường thẳng song song là $EF$ và $CD$ (cùng song song với $AB$) nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó song song với $EF$, tức là $PQ$ song song với $EF$. Vậy có hai giao tuyến song song với đường thẳng $EF$ là $AB$ và $PQ$.