Bài tự luận · Bài 27

Dạng 3. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng Có 2 phương pháp tìm giao tuyến $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. + Tìm 2 điểm chung. + Tìm bằng định lý giao tuyến $\left\{ \begin{array}{l} a\subset \left( P \right),\,b\subset \left( Q \right) \\ a \parallel b \\ \left( P \right)∩\left( Q \right)=c \end{array} \right.\Rightarrow c \parallel a \parallel b$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image302.png] Bài toán tổng quát: Dựng $\left( P \right)$ qua $M$ và $\parallel a,\,b$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image306.png] + Qua $M$ dựng $a' \parallel a$ <Đúng + Đủ> + Qua $M$ dựng $b' \parallel b$ <Đúng + Đủ> $\Rightarrow \left( P \right)≡\left( a',\,b' \right)$.

Bài tự luận Hai đường thẳng song song · Bài 27

Xem lời giải

Lời giải

a) Trong mặt phẳng $(ABC)$, gọi $E$ là giao điểm của $AN$ và $CM$. Trong mặt phẳng $(ACD)$, gọi $F$ là giao điểm của $AP$ và $CQ$. Đường thẳng $EF$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(ANP)$ và $(CMQ)$.
Vì $MQ$ và $NP$ lần lượt là đường trung bình của các tam giác $ABD$ và $CBD$ nên $MQ \parallel BD \parallel NP$, suy ra $EF \parallel MQ \parallel NP \parallel BD$.
b) Giao tuyến là đường thẳng qua $A$ và song song với $BD$.
c) Giao tuyến là đường thẳng qua $C$ và song song với $BD$.
d) Các giao tuyến đều song song với $BD$ nên chúng đôi một song song với nhau.