Bài tự luận · Bài 20
Dạng 4. Chứng minh đẳng thức
Bài tự luận Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° · Bài 20
(CTST10) Chứng minh rằng với mọi góc $x\left(0^{\circ}\leq x\leq90^{\circ}\right)$, ta đều có:
a) $\sin x=\sqrt{1-\cos^2x}$;
b) $\cos x=\sqrt{1-\sin^2x}$;
c) $\tan^2x=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}\left(x\neq90^{\circ}\right)$
d) $\cot^2x=\frac{\cos^2x}{\sin^2x}\left(x\neq0^{\circ}\right)$.
a) $\sin x=\sqrt{1-\cos^2x}$;
b) $\cos x=\sqrt{1-\sin^2x}$;
c) $\tan^2x=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}\left(x\neq90^{\circ}\right)$
d) $\cot^2x=\frac{\cos^2x}{\sin^2x}\left(x\neq0^{\circ}\right)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $\sin^2x+\cos^2x=1;\sin x\geq0\Rightarrow\sin x=\sqrt{1-\cos^2x}$;
b) Ta có: $\sin^2x+\cos^2x=1;\cos x\geq0\Rightarrow\cos x=\sqrt{1-\sin^2x}$;
c) Ta có: $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\Rightarrow\tan^2x=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}\left(x\neq90^{\circ}\right)$;
d) Ta có: $\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}\Rightarrow\cot^2x=\frac{\cos^2x}{\sin^2x}\left(x\neq0^{\circ}\right)$.
b) Ta có: $\sin^2x+\cos^2x=1;\cos x\geq0\Rightarrow\cos x=\sqrt{1-\sin^2x}$;
c) Ta có: $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\Rightarrow\tan^2x=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}\left(x\neq90^{\circ}\right)$;
d) Ta có: $\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}\Rightarrow\cot^2x=\frac{\cos^2x}{\sin^2x}\left(x\neq0^{\circ}\right)$.