Cho tứ giác $ ABCD $ có $ M,N $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ AB,CD $. Gọi $ G $ là trung điểm của đoạn thẳng $ MN $ và $ A' $ là trọng tâm tam giác $ BCD $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \overset\rightarrow { AD }+\overset\rightarrow { BC }=2\overset\rightarrow { MN } $. Đúng. b. $ \overset\rightarrow { GA }+\overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC }+\overset\rightarrow { GD }=\overset\rightarrow { 0 } $. Đúng. c. $ \overset\rightarrow { OA }+\overset\rightarrow { OB }+\overset\rightarrow { OC }+\overset\rightarrow { OD }=3\overset\rightarrow { OG } $ với $ O $ bất kì. Sai. d. $ \overset\rightarrow { AG }=\frac { 4 } { 3 }\overset\rightarrow { AA' } $. Sai. Lời giải: a) Đúng: Đây là tính chất vectơ đường trung bình tứ giác. b) Đúng: $ \vec{GA} + \vec{GB} = 2\vec{GM} $ và $ \vec{GC} + \vec{GD} = 2\vec{GN} $. Vì $ G $ là trung điểm $ MN $ nên $ 2\vec{GM} + 2\vec{GN} = \vec{0} $. c) Sai: Phải là $ 4\vec{OG} $. d) Sai: Từ $ \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0} $ và $ \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = 3\vec{GA'} $, ta có $ \vec{GA} + 3\vec{GA'} = \vec{0} \Rightarrow \vec{AG} = 3\vec{GA'} \Rightarrow \vec{AG} = \frac{3}{4} \vec{AA'} $.

Cho tứ giác $ ABCD $ có $ M,N $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ AB,CD $. Gọi $ G $ là trung điểm của đoạn thẳng $ MN $ và $ A' $ là trọng tâm tam giác $ BCD $.

Cùng dạng: Định nghĩa và tính chất tích vô hướng