Đúng/Sai · Câu 14
Cho $ ΔABC $ có $ G $ là trọng tâm, $ M $ là trung điểm của $ BC $ và$ \overset\rightarrow { AB }=\overset\rightarrow { a },{ \rm{ } }\overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { b } $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. $ ΔABC $ có $ G $ là trọng tâm nên ta có $ \overset\rightarrow { AM }=\frac { 3 } { 2 }\overset\rightarrow { AG } $ (1).
b) Đúng. Ta có $ M $là trung điểm của $ BC $suy ra $ \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC }=2\overset\rightarrow { AM } $ (2).
Từ (1) và (2) ta có $ \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC }=3\overset\rightarrow { AG } $.
c) Sai. Từ giả thiết ta có $ G $là trung điểm của $ AI $ nên $ \overset\rightarrow { GI }=\overset\rightarrow { AG } $ (3).
Từ (1) và (3) suy ra $ \overset\rightarrow { GI }=\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AM } $ $ \left ( { * } \right ) $
Từ (2) $ ⇒ \overset\rightarrow { AM }=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC } } \right )=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \overset\rightarrow { a }+\overset\rightarrow { b } } \right ) $.
Vậy từ $ \left ( { * } \right ) $ ta có $ \overset\rightarrow { GI }=\frac { 1 } { 3 }\left ( { \overset\rightarrow { a }+\overset\rightarrow { b } } \right ) $.
d) Đúng. Theo giả thiết M là trung điểm của GI nên $ \overset\rightarrow { GM }=\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { GI }=\frac { 1 } { 6 }\left ( { \overset\rightarrow { a }+\overset\rightarrow { b } } \right ) $. Suy ra $ \left | { \overset\rightarrow { GM } } \right |=\frac { 1 } { 6 }\left | { \overset\rightarrow { a }+\overset\rightarrow { b } } \right | $.